Teoría y Ejemplos

Función from cristina2188

Introducción al concepto de Función

 Variables.

En la vida diaria constantemente se presentan situaciones en las cuales se tienen varias opciones de escogencia. Por ejemplo veamos las siguientes situaciones:

Los anteriores son solo una pequeña muestra de la infinidad de situaciones que se dan a nuestro alrededor de las cuales tenemos que elegir una opción de las que se ofrece la situación.

Ejemplo 1: “Escogencia de canales”

Si en la casa de la familia Díaz Salas se dispone de 98 canales, numerados del 2 al 99, se tiene entonces, que ellos tienen 98 opciones de escogencia para ver un canal luego de cenar, por lo cual el canal puede tomar cualquiera de los valores 2, 3, 4, …, 99.

Ejemplo 2: “Registrarse a Facebook”

Para registrarse a Facebook se debe primero llenar cierta información que solicitan, entre estas está la fecha de nacimiento, que cuenta con las siguientes pestañas:

·         Día: en esta opción las posibilidades de escogencia son 1, 2, 3, … , 31.

·         Mes: aquí se debe seleccionar uno de los 12 meses del año.

·         Año: en esta opción las posibilidades de escogencia van desde el año 1905 hasta el año 2012.

En los ejemplos anteriores se analizaron ciertas expresiones de la cotidianeidad que pueden representa ciertos objetos, ya sean números o palabras, a estas expresiones generalmente se la llaman variables.

Relaciones entre Variables.

Anteriormente se vio cómo en la cotidianeidad las variables están por doquier, ahora se verá cómo las relaciones entre ellas también están a nuestro alrededor en una cantidad infinita.

Es común observar cómo en tiempo de elecciones los periódicos publican día tras día gráficos sobre porcentajes de simpatía de la ciudadanía con los partidos políticos.

Leer estos datos se ha vuelto algo muy común para la mayoría de los costarricenses, en los cuales aparece implícita una relación entre dos variables: partido político y porcentaje de costarricenses simpatizantes.

La variable partido político de simpatía puede representar a PLN, PAC, Movimiento Libertario, PUSC, PASE, Frente Amplio, Renovación y otros, mientras que porcentaje de costarricenses puede tomar cualquier valor entre 0 y 100.

Ejemplo 1: “¿Quién quiere ser millonario?”

En el programa ¿Quién quiere ser millonario? Se le pide ayuda al público para determinar qué opción creen ellos que es la correcta. El ejemplo siguiente muestra un gráfico donde el público ayudó a responder la pregunta ¿Cuál de los siguientes artistas no nació en Canadá?

En el gráfico aparecen dos variables relacionadas, la primera es las opciones de la pregunta y la segunda es el porcentaje de las personas del público que cree que alguna opción es correcta. Por ejemplo, según el gráfico, el 86% del público considera que la opción correcta es la C.

Función.

Cuando se analizan relaciones entre una variable dependiente con una variable independiente, son de especial interés un tipo de relación llamada función, ya que esta sirve para modelar un sinfín de situaciones que se dan en la realidad. Con el fin de deducir el concepto de función, se analizaran varias relaciones que se dan en nuestra vida diaria, para encontrar las características que presentan en común.

Ejemplo 1: “Comida rápida preferida por los estudiantes de décimo año”

Para un estudio cuyo objetivo es determinar cuál comida rápida prefieren los estudiantes de décimo año, se presentan las siguientes opciones:

En este ejemplo no hay relación entre las dos variables: la variable independiente es estudiantes entrevistados de décimo año y la variable dependiente es restaurante de comida rápida preferido.

Para este ejemplo se tiene que cada estudiante escogió un restaurante, por lo cual se puede concluir que a cada elemento de la variable independiente se le asocia un elemento de la variable dependiente. Si hubiese estudiantes que no respondieron, faltaría información para realizar el estudio, por lo cual la importancia de la anterior característica es contar con toda la información necesaria para analizar una situación determinada.

En este estudio se deseaba determinar el restaurante preferido por los estudiantes de décimo año, por lo cual la respuesta debió ser única, o sea que se debió elegir solo una de las opciones que se presentan en la variable dependiente. La condición de elegir una opción es muy normal en situaciones cotidianas, las cuales ni siquiera son planteadas, lo cual se desarrollara en ejemplos siguientes.

Finalmente, se puede notar que la variable independiente está compuesta por más de un valor, ya que está conformada por todos los estudiantes de décimo año. Establecer esta condición tiene mucha lógica, ya que no tiene sentido hacer una investigación de una variable en la cual no hay elementos, por ejemplo haber hecho dicha investigación si no había estudiantes de décimo año.

Ejemplo 2: “Duración de las películas en cartelera”

En cartelera siempre hay al menos una película proyectándose, esta o estas deben tener una  cierta duración y esta, ha de ser única.

Ejemplo 3: “Color de los ojos de los profesores del colegio”

En esta situación hay nos variables claramente presentes, los profesores y su color de ojos, la variable independiente sin lugar a duda son los profesores, los cuales para que el estudio tenga sentido tiene que ser al menos uno. Luego, cada profesor tiene que tener un color de ojos y además es único.

Con todos los ejemplos anteriores se puede inferir cómo una gran cantidad de relaciones entre variables de la cotidianeidad presentan tres características en común, las cuales son:  

• La variable independiente asume al menos un valor. 
• A todos los valores que puede tomar la variable independiente se le ha asociado un valor de la variable dependiente.
• El valor asignado en la variable dependiente es único.

A este tipo de relación que están presentes en un sin número de situaciones alrededor de nosotros se le denomina función y su definición es la siguiente: